Nacido en Santiago de Cuba, fue el hijo menor de tres hermanos, con padres de origen gallego. Junto a ellos recibió una intachable formación moral de manos de su madre Rosario, luego de la prematura muerte de su padre.
Desde temprana edad ambos hermanos (Frank y Josué) rechazaron el régimen tiránico de Batista que rompía con los valores inculcados desde su infancia. Ya a los 16 años Josué participó en una manifestación el 7 de diciembre de 1953, en homenaje al Titán junto con el estudiantado santiaguero. Desde entonces conocía de las ideas de Martí y de la significación del Asalto al Moncada.
Fue fundador junto con su hermano Frank de la Acción Revolucionaria Oriental (ARO), una organización para la lucha contra el gobierno de Fulgencio Batista y protagonizó protestas, sabotajes y otras acciones de lucha dentro del Movimiento 26 de julio. Por su alta fidelidad y convicción en la justeza, el joven Josué se ganó la confianza de su hermano y estuvo a cargo de tareas de suma responsabilidad, que le permitieron desarrollar sus habilidades y lo llevaron a convertirse en su compañero de ideales y de lucha.
Era un período de gran acción insurreccional debido a la victoria de las fuerzas del naciente Ejército Rebelde comandadas por Fidel en el Uvero. Por tal razón, el régimen batistiano pretendía con sus criminales métodos, contrarrestar el espíritu de lucha y el éxito del Ejército Rebelde en la Sierra Maestra.
En los medios de comunicación anunciaban la celebración de un mítin de apoyo al Gobierno, al que llamaron la coalición Progresista Nacional o de la Paz en el céntrico Parque Céspedes, tomando el hotel Casa Granda como Cuartel General Maestra. Con ello la tiranía pretendía crear una imagen desfigurada de la realidad cubana, y dar la impresión de un clima pacífico y normal en el país, restándole crédito a la existencia de un foco insurreccional armado en la Sierra, dando por sentado que aquel régimen gozaba de estabilidad.
Para intentar revertir este plan, el líder nacional del MR-26-7, Frank País García, propone boicotear el mitin y poner en ridículo a sus organizadores con la colocación de una bomba, cuyo estallido sería la señal para que Josué y sus compañeros entraran en acción.
Desdichadamente, la explosión resultó un intento fallido, por lo que Josué, junto a sus dos compañeros, decidieron salir a pie de lucha. Los tres revolucionarios fueron perseguidos por los esbirros, quienes acometieron contra ellos en la intersección de las calles Martí y Crombet, en Santiago de Cuba. Allí Josué, Salvador y Floro se vieron acorralados entre dos fuegos y cayeron heróicamente.
En el funeral los féretros de Salvador, Josué y Floro fueron cubiertos con banderas del 26 de Julio y los santiagueros coreaban el Himno Nacional. Antes de que la comitiva partiera hacia el cementerio, detrás de los féretros, doña Rosario, madre de Josué dijo: «Dejen el sarcófago abierto, para que Josué pueda ver a su pueblo que lo sigue»
En el poema escrito por Frank País, tras el vil asesinato de su valiente hermano, lo describía como «un nervio de hombre en cuerpo joven, con coraje y valor en temple acerado»

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